Modulhandbuch MA1

Mathematik 1

Bachelor Technische Informatik 2020

PDF Studiengangsverzeichnis Studienverlaufspläne Bachelor Technische Informatik

Version: 3 | Letzte Änderung: 05.04.2022 19:48 | Entwurf: 0 | Status: vom Modulverantwortlichen freigegeben | Verantwortlich: Knospe

Anerkannte Lehrveran­staltungen MA1_Knospe
Gültig ab Wintersemester 2020/21
Fachsemester 1
Dauer 1 Semester
ECTS 10
Zeugnistext (de) Mathematik 1
Zeugnistext (en) Mathematics 1
Unterrichtssprache deutsch
abschließende Modulprüfung Ja
Inhaltliche Voraussetzungen
Handlungsfelder
Systeme zur Verarbeitung, Übertragung und Speicherung von Informationen für technische Anwendungen planen, realisieren und integrieren
Anforderungen, Konzepte und Systeme analysieren und bewerten
Modulprüfung
Benotet Ja
Konzept Schriftliche Prüfung (Klausur)
Frequenz Jedes Semester
Learning Outcomes
ID Learning Outcome
LO1 Was: Das Modul vermittelt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Mathematik, die in der Informatik und Technik benötigt werden (K. 3). Die Abstraktion und mathematischen Formalisierung von Problemen soll erlernt und angewendet werden (K. 2). Die Studierenden lernen in der Mathematik die Grundzüge wissenschaftlichen Arbeitens kennen (K. 12).
Womit: Der Dozent/die Dozentin vermittelt Wissen und Basisfertigkeiten in der Vorlesung. In der Übung bearbeiten die Studierenden unter Anleitung Aufgaben. Die Übung wird durch Hausaufaben und Online-Aufgaben (E-Learning) ergänzt. Zusätzlich findet ein Tutorium statt.
Wozu: Grundlegende Mathematik-Kenntnisse werden in mehreren Moduln des Studiengangs benötigt und sind anerkannter Teil der Basisausbildung. Mathematische Methoden sind essentiell für Informatiker, die Systeme zur Verarbeitung, Übertragung und Speicherung von Informationen für technische Anwendungen planen, realisieren und integrieren (HF 1). Die Analyse und Bewertung von Anforderungen, Konzepten und Systemen erfordert häufig mathematische Methoden (HF 2).
Kompetenzen
Kompetenz Ausprägung
fachliche Probleme abstrahieren und formalisieren Voraussetzungen für diese Kompetenz (Wissen,...) werden vermittelt
Konzepte und Methoden der Informatik, Mathematik und Technik kennen und anwenden diese Kompetenz wird vermittelt
Grundzüge wissenschaftlichen Arbeitens kennen und anwenden diese Kompetenz wird vermittelt

Inhaltliche Voraussetzungen
Handlungsfelder
Systeme zur Verarbeitung, Übertragung und Speicherung von Informationen für technische Anwendungen planen, realisieren und integrieren
Anforderungen, Konzepte und Systeme analysieren und bewerten
Learning Outcomes
ID Learning Outcome
LO1 Was: Das Modul vermittelt die grundlegenden Konzepte und Methoden der Mathematik, die in der Informatik und Technik benötigt werden (K. 3). Die Abstraktion und mathematischen Formalisierung von Problemen soll erlernt und angewendet werden (K. 2). Die Studierenden lernen in der Mathematik die Grundzüge wissenschaftlichen Arbeitens kennen (K. 12).
Womit: Der Dozent/die Dozentin vermittelt Wissen und Basisfertigkeiten in der Vorlesung. In der Übung bearbeiten die Studierenden unter Anleitung Aufgaben. Die Übung wird durch Hausaufaben und Online-Aufgaben (E-Learning) ergänzt. Zusätzlich findet ein Tutorium statt.
Wozu: Grundlegende Mathematik-Kenntnisse werden in mehreren Moduln des Studiengangs benötigt und sind anerkannter Teil der Basisausbildung. Mathematische Methoden sind essentiell für Informatiker, die Systeme zur Verarbeitung, Übertragung und Speicherung von Informationen für technische Anwendungen planen, realisieren und integrieren (HF 1). Die Analyse und Bewertung von Anforderungen, Konzepten und Systemen erfordert häufig mathematische Methoden (HF 2).
Kompetenzen
Kompetenz Ausprägung
fachliche Probleme abstrahieren und formalisieren Voraussetzungen für diese Kompetenz (Wissen,...) werden vermittelt
Konzepte und Methoden der Informatik, Mathematik und Technik kennen und anwenden diese Kompetenz wird vermittelt
Grundzüge wissenschaftlichen Arbeitens kennen und anwenden diese Kompetenz wird vermittelt

Typ Vorlesung / Übungen
Separate Prüfung Ja
Exempla­rische inhaltliche Operatio­nalisierung Grundlagen
- Mengen, Zahlen, Summen, Produkte, Fakultät, Binomialkoeffizienten
- Reelle Zahlen, Anordnung, Intervalle, Betrag, Vollständigkeit
- Aussagenlogik
- Vollständige Induktion
- Abbildungen und ihre Eigenschaften
- Reelle Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Umkehrfunktion

Elementare Funktionen
- Polynome und rationale Funktionen
- Potenz-, Wurzel-, Exponential-, Logarithmusfunktionen
- Trigonometrische Funktionen

Folgen, Reihen und Stetigkeit
- Reelle Folgen und Grenzwerte
- Reihen und Konvergenzkriterien
- Potenzreihen und Konvergenzradius
- Grenzwerte von Funktionswerten
- Stetigkeit und Eigenschaften stetiger Funktionen
- Asymptoten

Differentialrechnung
- Differenzierbarkeit und Ableitung
- Ableitungsregeln
- Höhere Ableitungen
- Extremstellen und Kurvendiskussion
- Taylor-Polynom, Taylor-Reihe
- Newton-Verfahren
- Regel von de l`Hospital

Integralrechnung
- Riemann-Integral, Definition und Eigenschaften
- Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
- Uneigentliche Integrale
- Partielle Integration
- Substitutionsregel
- Partialbruchzerlegung

Vektoren, Matrizen und lineare Gleichungssysteme
- Vektorrechnung im R^n
- Erzeugendensystem, lineare Unabhängigkeit und Basis des R^n
- Skalarprodukt
- Vektorprodukt
- Geraden
- Ebenen
- Matrizen und ihre Rechenregeln
- Lineare Gleichungssysteme und Gaußscher Algorithmus
- Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensystem und Basis
- Rang einer Matrix
- Quadratische Matrizen und invertierbare Matrizen
- Determinante
- Cramersche Regel (optional)
Separate Prüfung
Benotet Ja
Frequenz Einmal im Jahr
Gewicht 10
Bestehen notwendig Nein
Voraussetzung für Teilnahme an Modulprüfung Nein
Konzept Bewertung von abgegebenen Übungsaufgaben (Hausaufgaben) und Online-Aufgaben (E-Learning).
Typ Übungen / Praktikum
Separate Prüfung Ja
Exempla­rische inhaltliche Operatio­nalisierung Online Mathematik Kurs OMB+ mit den Inhalten:
- Mengen, Zahlen, Bruchrechnung
- Wurzeln, Potenzen, Proportionalität
- Gleichungen in einer Unbekannten
Separate Prüfung
Benotet Nein
Frequenz Einmal im Jahr
Voraussetzung für Teilnahme an Modulprüfung Ja
Konzept Erfolgreiche Bearbeitung von Quizaufgaben und Schlussprüfungen (Kap. IA, IB, II des Online-Kurses OMB+).

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