Lehrveranstaltungshandbuch Mathematik 1_Knospe

Lehrveranstaltung

Befriedigt Modul (MID)

• aktuelle
  • Ba TIN2012 MA1

Organisation

Unterrichtssprache

• Deutsch

Niveau

• Bachelor

Notwendige Voraussetzungen

Literatur

• P. Hartmann, Mathematik für Informatiker, vieweg Verlag
• T. Westermann, Mathematik für Ingenieure, Springer Verlag
• T. Rießinger, Mathematik für Ingenieure, Springer Verlag
• M. Knorrenschild, Mathematik für Ingenieure 1, Hanser Verlag
• W. Schäfer, G. Trippler, G. Engeln-Müllges (Hrg.), Kompaktkurs Ingenieurmathematik, Fachbuchverlag Leipzig
• L. Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1 und 2, Vieweg+Teubner Verlag
• G. Strang, Lineare Algebra, Springer Verlag

Dozenten

• Prof. Dr. Knospe

Wissenschaftliche Mitarbeiter

• Dipl. Math. Katharina Hammersen

Zeugnistext

Kompetenznachweis

Lehrveranstaltungselemente

Vorlesung / Übung

Lernziele

Lerninhalte (Kenntnisse)

• Grundlagen: Mengen und Mengenoperationen, Natürliche, Ganze, Rationale und Reelle Zahlen, Relationen, Restklassen, Elementare Aussagen- und Prädikatenlogik, Summen, Produkte, Binomialkoeffizienten, Binomischer Lehrsatz, Vollständige Induktion, Terme, Gleichungen, Ungleichungen und ihre Lö̈sungsmenge.
• Elementare Funktionen: Funktionsbegriff, Elementare Eigenschaften reeller Funktionen, Polynome, Rationale Funktionen, Trigonometrische Funktionen, Umkehrfunktion, Potenz- und Wurzelfunktionen, Exponentialfunktion, Logarithmus, Hyperbolische Funktionen.
• Grenzwerte und Stetigkeit: Zahlenfolgen, Konvergenz von Folgen, Geometrische Reihe, Grenzwerte bei Funktionen, Stetigkeit.
• Differentialrechnung: Definition der Ableitung, Tangente, Ableitungen elementarer Funktionen, Ableitungsregeln, Monotonie, Höhere Ableitungen, Taylorpolynom, Elemente der Kurvendiskussion, Regel von de l’Hospital. Optional: Taylorreihen und Potenzreihen
• Vektorräume und analytische Geometrie: Gruppen, Körper, Restklassenkörper, Vektorräume über Körpern, Elementare Vektorrechnung, Ortsvektoren und freie Vektoren, Skalarprodukt, Norm, Winkel, Vektorprodukt, Geraden, Ebenen, analytische Geometrie.
• Lineare Gleichungssysteme: Matrizen über Körpern, Matrizenrechnung, Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösungsmenge, Gaußscher Algorithmus, inverse Matrix.

Fertigkeiten

• Die Studierenden beherrschen die mathematischen Grundbegriffe und können insbesondere mit Mengen, Funktionen, Termen und Gleichungen umgehen.
• Sie können die Eigenschaften und die Graphen der wichtigsten reellen Funktionen bestimmen.
• Sie können Grenzwerte für Folgen und Funktionen berechnen und Funktionen auf Stetigkeit untersuchen.
• Sie kennen die Definition der Ableitung und ihre anschauliche Bedeutung, beherrschen die Anwendung der verschiedenen Ableitungsregeln und können Tangenten und Taylorpolynome bestimmen.
• Die Studierenden können mit Vektoren im n-dimensionalen Standardvektorraum über Körpern rechnen. Sie können Längen und Winkel in reellen Vektorräumen bestimmen, Geraden und Ebenen beschreiben und die Aufgaben der analytischen Geometrie lösen.
• Sie kennen Matrizen über Körpern und beherrschen die Rechenverfahren. Sie können die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren bestimmen.

Begleitmaterial

• Skript zur Vorlesung (gedruckt und online)
• Übungsaufgaben (gedruckt und online)
• Quizaufgaben online über Lernportal moodle.fh-koeln.de

Besondere Voraussetzungen

• keine

Besondere Literatur

• keine

Besonderer Kompetenznachweis