Lehrveranstaltungshandbuch Angewandte Mathematik

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Verantwortlich: Prof.Dr. Stefan M.Grünvogel

Lehrveranstaltung

Befriedigt Modul (MID)

• aktuelle
  • Ma MT2012 AMA

Organisation

Version erstellt 2016-10-03 VID 1 gültig ab WS 2012/13 gültig bis

Bezeichnung Lang Angewandte Mathematik LVID F07_AMA LVPID (Prüfungsnummer)

Semesterplan (SWS) Vorlesung 3 Übung (ganzer Kurs) 2 Übung (geteilter Kurs) Praktikum Projekt Seminar Tutorium (freiwillig)

Präsenzzeiten Vorlesung 45 Übung (ganzer Kurs) 30 Übung (geteilter Kurs) Praktikum Projekt Seminar Tutorium (freiwillig)

max. Teilnehmerzahl Übung (ganzer Kurs) Übung (geteilter Kurs) 15 Praktikum Projekt Seminar

Gesamtaufwand: 150

Unterrichtssprache

• Deutsch oder Englisch

Niveau

• Master

Notwendige Voraussetzungen

• Ingenieurmathematik
• Programmierkenntnisse

Literatur

• Wolfgagn Dahmen, Arnold Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer, 2008
• Günter Bärwollf: Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatier: für Bachelor und Diplom, Spektrum, 2006
• Michael Knorrenschild: NUmerische Mathematik: Eine beispielorientierte Einführung, Carl Hanser Verlag, 2010
• Peter Deuflhard, Andreas Hohmann: Numerische Mathematik: Eine algorithmisch orientierte Einführung, Bd 1+2. de Gruyter, 2008
• Hans-Rudolf Schwarz, Norbert Köckler: Numerische Mathematik, Vieweg+Teubner Verlag, 2011
• William H. Press et. al. :Numerical Recipes 3rd Edition: The Art of Scientific Computing, Cambridge University press, 2007

Dozenten

• Prof.Dr. Stefan M. Grünvogel
• Prof. Dr. D. Kunz

Wissenschaftliche Mitarbeiter

• tba

Zeugnistext

Angewandte Mathematik

Kompetenznachweis

Form
sMP	mündliche Prüfung oder Klausur

Aufwand [h]
sMP	10

Intervall: 1/Jahr

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Lehrveranstaltungselemente

Vorlesung / Übung

Lernziele

Lerninhalte (Kenntnisse)

• Kondition numerische Probleme und Stabilität numerische Algorithmen charakterisieren
  • Fehleranalysen
    • Fehlerquellen erkennen
    • Kondition eines Problems beschreiben
    • Stabilität eines Algorithmus bestimmen

Fertigkeiten

• Konvergenz und Rechenaufwand numerischer Algorithmen analysieren
• Geeigneten Algorithmus für ein gegebenes Problem aus den behandelten Problemklassen auswählen
  • Lineare Ausgleichsprobleme
    • Gaußsche Methode der kleinsten Fehlerquadrate
    • Orthogonalisierunsverfahren
      • Givens
      • Householder
    • Verallgemeinerte Inverse
  • Nichtlineare Gleichungssysteme und nichtl. Ausgleichsprobleme
    • Fixpunktiteration
    • Newton-Verfahren für nichtl. Gleichungssysteme
    • Gauß-Newton für nichtl. Ausgleichsprobleme
    • Levenberg-Marquard-Algorithmus
  • Symmetrische Eigenwertprobleme
    • Vektoriteration
    • QR-Algorithmus
    • Singulärwertzerlegung
  • Große symmetrische Gleichungssystem und Eigenwertprobleme
    • Klassische Iterationsverfahren
    • Tschebyscheff-Beschleunigung
    • Verfahren der konjugierten Gradienten
    • Vorkonditionierung
  • Lineare Optimierung
    • Allgemeine Problemstellung
    • Polyeder
    • Simplexverfahren
    • Komplexität
  • Nichtlineare Optimierung
    • Allgemeine Problemstellung
    • Lokale nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen
      • Gradientenverfahren
      • Konjugierte Gradienten-Verfahren
      • Newton-Verfahren für nichtl. Gleichungssysteme
      • Gauß-Newton für nichtl. Ausgleichsprobleme
    • Globale nichtlineare Optimierung
      • Naturanaloge Verfahren
  • Differentialgleichungen
    • Kondition von Anfangswertproblemen
    • Einschrittverfahren für nichtsteife AWP
    • Adaptive Steuerung von Einschrittverfahren
    • Einschrittverfahren für steife AWP
• Numerische Algorithmen in einer höheren Programmiersprache implementieren
  • LaPack
  • Gnu Scientifc Library
  • Jama
  • Apache Commons Mathematics Library
• Numerische Verfahren mit Hilfe von Softwaresystemen anwenden
  • Matlab
  • Octave

Handlungskompetenz demonstrieren

Begleitmaterial

• elektronische Vortragsfolien zur Vorlesung
• elektronische Übungsaufgabensammlung
• elektronische Entwicklungs- und Anwendungswerkzeuge zur angewandten Mathematik
• elektronische Tutorials für Selbststudium
  • Themenscripte
  • Hilfsblätter
  • Videos

Besondere Voraussetzungen

• keine

Besondere Literatur

• keine

Besonderer Kompetenznachweis

Form
bÜA	Präsenzübung und Selbstlernaufgaben

Beitrag zum LV-Ergebnis
bÜA	unbenotet, Voraussetzung für Modulprüfung

Intervall: 1/Jahr