Lehrveranstaltungshandbuch Mathematik 1_Bold

Lehrveranstaltung

Befriedigt Modul (MID)

• aktuelle
  • Ba ET2012 MA1

Organisation

Unterrichtssprache

• Deutsch

Niveau

• Bachelor

Notwendige Voraussetzungen

Literatur

• L. Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1 und 2, Vieweg+Teubner Verlag

Dozenten

• Prof. Dr. Christoph Bold
• Prof. Dr. Hubert Randerath
• Prof. Dr. Holger Weigand

Wissenschaftliche Mitarbeiter

Zeugnistext

Kompetenznachweis

Lehrveranstaltungselemente

Vorlesung / Übung

Lernziele

Lerninhalte (Kenntnisse)

• Grundlagen: Mengen und Mengenoperationen, natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen, Funktionen, Elementare Aussagen- und Prädikatenlogik, Summen, Produkte, Binomialkoeffizienten, Binomischer Lehrsatz, Terme, Gleichungen, Ungleichungen und ihre Lö̈sungsmenge.
• Elementare Funktionen: Funktionsbegriff, Elementare Eigenschaften reeller Funktionen, Umkehrfunktion, Polynome, rationale Funktionen, trigonometrische Funktionen und Arcus-Funktionen, Potenz- , Wurzel- und Hyperbelfunktionen, Exponentialfunktion, Logarithmus, hyperbolische Funktionen und Area-Funktionen. Funktionen in Polarkoordinaten und Parameterfunktionen, implizite Funktionen.
• Komplexe Zahlen: Definition, Darstellung und Rechenregeln, Eulersche Formel, de Moivre-Formel, Komplexe Potenzen und Wurzeln, rationale komplexe Funktionen
• Grenzwerte und Stetigkeit: Zahlenfolgen, Konvergenz von Folgen, Geometrische Reihe, Grenzwerte bei Funktionen, Stetigkeit.
• analytische Geometrie: Elementare Vektorrechnung, Ortsvektoren und freie Vektoren, Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt, Geraden, Ebenen, analytische Geometrie.
• Matrizenrechnung, Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösungsmenge, Gaußscher Algorithmus, inverse Matrix, Determinante, Rang, lineare Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren.

Fertigkeiten

• Die Studierenden beherrschen die mathematischen Grundbegriffe und können insbesondere mit Mengen, Funktionen, Termen und Gleichungen umgehen.
• Sie können die Eigenschaften und die Graphen der wichtigsten reellen Funktionen bestimmen.
• Sie können Grenzwerte für Folgen und Funktionen berechnen und Funktionen auf Stetigkeit untersuchen.
• Sie kennen die Definition der Ableitung und ihre anschauliche Bedeutung, beherrschen die Anwendung der verschiedenen Ableitungsregeln und können Tangenten und Taylorpolynome bestimmen.
• Die Studierenden können mit Vektoren rechnen. Sie können Längen und Winkel, Geraden und Ebenen beschreiben und die Aufgaben der analytischen Geometrie lösen.
• Sie kennen Matrizen und beherrschen die Rechenverfahren. Sie können die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren bestimmen. Sie können den Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen und Matrizen herstellen. Sie können den Rang von Matrizen bestimmen. Sie können die Determinante berechnen und Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen.

Begleitmaterial

• Skript zur Vorlesung (gedruckt und online)
• Übungsaufgaben (online)

Besondere Voraussetzungen

• keine

Besondere Literatur

• keine

Besonderer Kompetenznachweis