Lehrveranstaltungshandbuch Wavelets

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Verantwortlich: Prof.Dr. Alexander Stoffel

Lehrveranstaltung

Befriedigt Modul (MID)

• aktuelle
  • Ma TIN2012 WL

Organisation

Version erstellt 2013-04-29 VID 2 gültig ab WS 2012/13 gültig bis

Bezeichnung Lang Wavelets LVID F07_WL LVPID (Prüfungsnummer)

Semesterplan (SWS) Vorlesung 2 Übung (ganzer Kurs) 1 Übung (geteilter Kurs) Praktikum 1 Projekt Seminar Tutorium (freiwillig)

Präsenzzeiten Vorlesung 30 Übung (ganzer Kurs) 15 Übung (geteilter Kurs) Praktikum 15 Projekt Seminar Tutorium (freiwillig)

max. Teilnehmerzahl Übung (ganzer Kurs) Übung (geteilter Kurs) Praktikum 30 Projekt Seminar

Gesamtaufwand: 150

Unterrichtssprache

• Deutsch, bei Bedarf Englisch

Niveau

• Master

Notwendige Voraussetzungen

• Inhalte der Lehrveranstaltungen Mathematik 1 und Mathematik 2
• Grundkenntnisse der digitalen Signalverarbeitung, insbesondere z-Transformation
• Grundkenntnisse der Programmierung

Literatur

• Strang, Gilbert; Nguyen Truong: Wavelets and Filter Banks
• C. Sidney Burrus; Ramesh A. Gopinath; Haitao Guo: Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms. A Primer
• Bäni, Werner: Wavelets. Eine Einführung für Ingenieure

Dozenten

• Prof.Dr. Alexander Stoffel

Wissenschaftliche Mitarbeiter

Zeugnistext

Wavelets

Kompetenznachweis

Form
sMP	mündliche Modulprüfung
sMB	entfällt

Aufwand [h]
sMP	10

Intervall: 3/Jahr

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Lehrveranstaltungselemente

Vorlesung / Übung

Lernziele

Lerninhalte (Kenntnisse)

• Wavelets und Filterbänke: Analogie zu Fourier-Reihen, das Haar-Wavelet mit zugehöriger Filterbank, Beschreibung von Filtern durch die Impulsantwort, deren z-Transformierte und Matrizen, Unterabtastung und Upsampling
• Zweikanal-Filterbank, Bedingung der perfekten Rekonstruktion, Qualitätskriterien
• Konstruktion geeigneter Filter, Konstruktion der zugehörigen Skalierungsfunktion und des zugehörigen Wavelets
• Das Lifting-Schema, Deslauriers-Dubuc-Filter
• Entrauschen und Bildkompression

Fertigkeiten

• Die Studierenden kennen Unterschiede und Gemeinsamkeiten von Wavelet- und Fourier-Transformation. Sie können einfache Filter durch die Impulsantwort und die zugehörige z-Transformierte beschreiben und daraus die zugehörige Matrix berechnen.
• Sie können die Funktionsweise von Filterbänken anhand des Beispiels der Haar-Filterbank erklären. Sie kennen die Qualitätskriterien für Filterbänke und können die Nachteile des Haar-Wavelets benennen.
• Sie kennen die Konstruktionsmethode für Filter zu biorthogonalen Wavelets und können die wichtigsten Beispiele benennen.
• Die Studierenden können das Lifting-Schema anhand des Beispiels des Lazy-Wavelets und des Hut-Wavelets erklären. Sie können darauf aufbauend das Prinzip der entsprechenden Verallgemeinerung auf Deslauriers-Dubuc-Filter erklären.
• Die Studierenden verstehen die einfachen Algorithmen zum Entrauschen und zur Datenkompression mit Hilfe von Wavelets und können die Vor- und Nachteile der verschiedenen Wavelets für diese Anwendungen beurteilen.

Handlungskompetenz demonstrieren

• Die Studierenden können einfache Programmbeispiele in Scilab implementieren, mit denen Eigenschaften sowie Vor- und Nachteile der einzelnen Wavelet-Transformationen sichtbar gemacht und Berechnungsverfahren illustriert werden können.

Begleitmaterial

• elektronische Vortragsfolien zur Vorlesung
• elektronische Übungsaufgabensammlung
• spezielle Software für die Lehrveranstaltung
• elektronische Tutorials für Selbststudium
  • ausführliches Skript zur Vorlesung
  • Musterlösungen für Übungen

Besondere Voraussetzungen

• keine

Besondere Literatur

• keine

Besonderer Kompetenznachweis

• kein

Praktikum

Lernziele

Lerninhalte (Kenntnisse)

• Einfluss von Quantisierungsfehlern bei der Rekonstruktion von Bilddaten aus ihren Waveletkoeffizienten, Bedeutung von verschwindenden Momenten für die Datenkompression
• Verfahren zum Entrauschen von Audiosignalen
• Vergleich verschiedener Schwellwertalgorithmen zum Entrauschen von Bilddaten
• Experimente zur Kodierung von Waveletkoeffizienten zur Datenkompression

Fertigkeiten

• Die Studierenden können ein Scilab-Programm implementieren, das den Einfluss von Quantisierungsfehlern bei der Rekonstruktion von Bilddaten sichtbar macht, und daraus die Bedeutung der Eigenschaften von Skalierungsfunktion und Wavelet ermitteln. Sie können ein Programm implementieren, das die Zahl der verschwindenden Momente der Wavelet-Transformation bestimmt und können durch Anwendung auf Beispielsignale ihre Bedeutung für die Datenkompression ermitteln.
• Die Studierenden können ein Scilab-Programm implementieren, das das Entrauschen von eindimensionalen Signalen testet und die Ergebnisse visualisiert. Sie können dieses Programm so erweitern, dass damit ein Audiosignal entrauscht wird. Sie können eine Optimierung durch Veränderung des Schwellwerts durchführen.
• Die Studierenden Können ein Scilab-Programm implementieren, das verschiedene Schwellwertalgorithmen zum Entrauschen von Bilddaten testet. Sie analysieren die Ergebnisse hinsichtlich der Qualität des entrauschten Bildes.
• Die Studierenden implementieren ein Scilab-Programm, mit dem sie Experimente zur Kodierung von Waveletkoeffizienten und zur Datenkompression durchführen. Sie vergleichen die praktische Eignung verschiedener Wavelet-Transformationen für die Bildkompression

Handlungskompetenz demonstrieren

• Die Studierende können Scilab-Programme implementieren, mit denen die Qualität verschiedener Wavelet-Transformationen für Anwendungen getestet und verglichen werden können. Sie sind in der Lage, die Ergebnisse derartiger Tests zu dokumentieren, zu interpretieren und und anderen Studierenden zu berichten.

Begleitmaterial

• detaillierte elektronische Aufgabenstellung
• spezielle ausführlich dokumentierte Software für die Lehrveranstaltung
• Testsignale, Audiosignale und Testbilder für ausführliche Tests
• elektronische Tutorials für Selbststudium
  • Einführung in Scilab mit speziellem Kapitel für die Kurs-Software, elektronisch und ausgedruckt

Besondere Voraussetzungen

• keine

Besondere Literatur

• keine

Besonderer Kompetenznachweis

• kein