Lehrveranstaltungshandbuch Mathematik 2_Knospe

Lehrveranstaltung

Befriedigt Modul (MID)

• aktuelle
  • Ba TIN2012 MA2

Organisation

Unterrichtssprache

• Deutsch

Niveau

• Bachelor

Notwendige Voraussetzungen

Literatur

• P. Hartmann, Mathematik für Informatiker, vieweg Verlag
• T. Westermann, Mathematik für Ingenieure, Springer Verlag
• T. Rießinger, Mathematik für Ingenieure, Springer Verlag
• M. Knorrenschild, Mathematik für Ingenieure 1, Hanser Verlag
• W. Schäfer, G. Trippler, G. Engeln-Müllges (Hrg.), Kompaktkurs Ingenieurmathematik, Fachbuchverlag Leipzig
• L. Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1 und 2, Vieweg+Teubner Verlag
• G. Strang, Lineare Algebra, Springer Verlag

Dozenten

• Prof. Dr. Knospe

Wissenschaftliche Mitarbeiter

• Dipl. Math. Katharina Hammersen

Zeugnistext

Kompetenznachweis

Lehrveranstaltungselemente

Vorlesung / Übung

Lernziele

Lerninhalte (Kenntnisse)

• Komplexe Zahlen: Definition, Darstellung und Rechenregeln, Eulersche Formel, Komplexe Potenzen und Wurzeln, Komplexe Darstellung von Schwingungen.
• Integralrechnung: Definition des Riemann-Integrals, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Grundintegrale, Partielle Integration, Substitutionsregel, Partialbruchzerlegung, Uneigentliche Integrale. Optional: Fourier-Reihen, Mehrdimensionale Integration, Satz von Fubini.
• Gewöhnliche Differentialgleichungen: Differentialgleichungen erster Ordnung, Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.
• Funktionen von mehreren Variablen: Grenzwert und Stetigkeit, Partielle Ableitungen und Gradient, Linearisierung, stationäre Stellen und Extremwerte. Optional: Totales Differential, Fehlerfortpflanzung, Implizite Funktionen.
• Lineare Abbildungen und Matrizen: Vektorräume und lineare Abbildungen über Körpern, Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Rang, Determinante, Invertierung von linearen Abbildungen und Matrizen, Orthogonale Abbildungen und Matrizen, Eigenwerte und Eigenvektoren, Koordinaten und Basiswechsel.

Fertigkeiten

• Die Studierenden beherrschen den Umgang mit komplexen Zahlen.
• Sie beherrschen das Riemann-Integral und können Integralwerte abschätzen. Sie verwenden den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und die wichtigsten Integrationsregeln zur Berechnung von Integralen.
• Sie sind in der Lage, lineare Differentialgleichungen erster Ordnung und zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten zu lösen.
• Sie können partielle Ableitungen für Funktionen mehrerer Veränderlicher und den Gradienten berechnen, die Funktionen linearisieren und bezüglich stationärer Stellen und Extremwerte untersuchen.
• Sie können den Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen und Matrizen herstellen. Sie können Vektoren auf lineare Unabhängigkeit untersuchen und den Rang von Matrizen bestimmen. Sie können die Determinante berechnen und Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen. Sie verwenden Koordinaten und können Basiswechsel durchführen. Sie kennen die Eigenschaften orthogonaler Abbildungen und können Drehungen und Spiegelungen durch Matrizen beschreiben.

Begleitmaterial

• Skript zur Vorlesung (gedruckt und online)
• Übungsaufgaben (gedruckt und online)
• Quizaufgaben online über Lernportal moodle.fh-koeln.de

Besondere Voraussetzungen

• keine

Besondere Literatur

• keine

Besonderer Kompetenznachweis